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domingo, 11 de marzo de 2012


Sistemas De Ecuaciones

Es un conjunto de ecuaciones que poseen 2 o mas variables que solo son satisfechas por algunos valores en particular.


Sistemas compatibles indeterminados

Un sistema sobre un cuerpo K es compatible indeterminado cuando posee un número infinito de soluciones. Por ejemplo, el siguiente sistema:

   \left \{
      \begin{matrix}
         x  & + 2y & = 1 \\
         2x & + 4y & = 2
      \end{matrix}
   \right .

Sistemas incompatibles

De un sistema se dice que es incompatible cuando no presenta ninguna solución. Por ejemplo, supongamos el siguiente sistema:

   \left \{
      \begin{matrix}
          x & + 2y & = 4 \\
         2x & + 4y & = 7
      \end{matrix}
   \right .
 


Ejemplo:

 { 2x1 + 5y = 17
 { -4x + 8y = 25

Método Gráfico

Resolvemos el sistema

{2x + y = 5
{x - 4y = 3

Solución:

Reescribimos las dos ecuaciones
1. Y = 5 - 2x
2.-4y = 3 - x => y= 3 - x / -4



Para Y = 5 - 2x

Hacemos una tabla de valores

X = -2     -1     0      1      2    
Y =   9      7     5      3      1


Para -2: Y = 5 - 2 (-2)
               Y = 5 + 4 => Y = 9


Para -1: Y = 5 - 2 (-1)
               Y = 5 +2 = 7


Para 0:  Y = 5 - 2 (0) = 5


Para 1: Y = 5 - 2 (1) = 3


Para 2: Y = 5 - 2 (2) = 1 




Para Y = 3 - X / -4

Hacemos una tabla de valores

         X =   -9      -5        0     1  
         Y =    -3     -2    -3/4    1/"      


Para -9 :Y = 3 - (-9) / -4 => Y = 3 + 9 / -4 = Y =  12 / -4 = -3

Para -5 :Y = 3 - (-5) => 3 + 5 / -4 = 8 / -4 = -2

Para 0 : Y = 3 - 0 / -4 = 3 / -4 = - 3/4

Para 1 : Y = 3 - (-1) / -4 = 3 - 1 / -4 = 2 / -4 = -1/2

    
      2X  + y = 5                                2X + Y = 5                        Y = 1
      X - 4y = 3                                -2X + 8Y = -6                            9                 

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