Maria Isabel Moreno L.

Angélica Maria Gil B.

Grado Noveno. Colegio San Francisco Javier.

Bienvenidas a nuestro Blog.

 Aquí podrás encontrar gran cantidad de ayudas didácticas para entender mejos dos materias tan complejas, como son la Matemáticas y la Física.

MATEMÁTICAS




Elementos de una Linea Recta

• Diferencia entre dos puntos: en matemáticas la distancia equivale a la longitud del segmento de recta que los une: 

• Punto Medio: Es un punto que se encuentra en la misma distancia  de cualquiera de los dos extremos: 

• Pendiente de una linea Recta: Es una inclinación, que en matemáticas se denota con la letra m. 

Formula: m =  y2 - y1 / x2 - x1

Ecuación de una Linea Recta

Toda linea recta presenta la siguiente formula: 

Y = M X + b             Donde m : Pendiente   B: Intercepto

Una forma de encontrar la ecuación de la linea recta  es conociendo un punto y la pendiente, con lo cual se haría lo siguiente: 

   Y2 - Y1 = m ( X2 -X1)

Ejemplo: 

Encuentre la ecuación  de la linea recta que pasa por los puntos (1,3) , (3,5).

m = 3 - 5  /  1 - 3 = -2 / -2 =  1   Tomamos el punto 1,3

Y - 3 = 1 ( X - 1)               Y - 3 = X - 1                       Y = 1X + 2

   Y - 3 = X -1                          Y= X - 1 +3                            Y = mx + b

Sistemas de Ecuaciones Lineales

es un conjunto de ecuaciones lineales, es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado, definidas sobre un cuerpo. 

  

Puede tener diferentes soluciones:

a). Una única solución, las dos rectas se cortan en un punto. Este sistema se denomina Compatible. 

b). tiene infinitas soluciones, esto sucede cuando una recta queda encima de otra. También es denominado sistema compatible. 

c). Este sistema no tiene solución, las rectas son paralelas. Es denominado incompatible.

Sistemas De Ecuaciones

Sistemas De Ecuaciones

Es un conjunto de ecuaciones que poseen 2 o mas variables que solo son satisfechas por algunos valores en particular.

Sistemas compatibles indeterminados

Un sistema sobre un cuerpo K es compatible indeterminado cuando posee un número infinito de soluciones. Por ejemplo, el siguiente sistema:

Sistemas incompatibles

De un sistema se dice que es incompatible cuando no presenta ninguna solución. Por ejemplo, supongamos el siguiente sistema:

 

Ejemplo:

 { 2x1 + 5y = 17

 { -4x + 8y = 25

Método Gráfico

Resolvemos el sistema

{2x + y = 5

{x - 4y = 3

Solución:

Reescribimos las dos ecuaciones

1. Y = 5 - 2x

2.-4y = 3 - x => y= 3 - x / -4

Para Y = 5 - 2x

Hacemos una tabla de valores

X = -2     -1     0      1      2    

Y =   9      7     5      3      1

Para -2: Y = 5 - 2 (-2)

               Y = 5 + 4 => Y = 9

Para -1: Y = 5 - 2 (-1)

               Y = 5 +2 = 7

Para 0:  Y = 5 - 2 (0) = 5

Para 1: Y = 5 - 2 (1) = 3

Para 2: Y = 5 - 2 (2) = 1 

Para Y = 3 - X / -4

Hacemos una tabla de valores

         X =   -9      -5        0     1  

         Y =    -3     -2    -3/4    1/"      

Para -9 :Y = 3 - (-9) / -4 => Y = 3 + 9 / -4 = Y =  12 / -4 = -3

Para -5 :Y = 3 - (-5) => 3 + 5 / -4 = 8 / -4 = -2

Para 0 : Y = 3 - 0 / -4 = 3 / -4 = - 3/4

Para 1 : Y = 3 - (-1) / -4 = 3 - 1 / -4 = 2 / -4 = -1/2

    

      2X  + y = 5                                2X + Y = 5                        Y = 1

      X - 4y = 3                                -2X + 8Y = -6                            9                 

Método De Sustitución e Igualacion

Método De Sustitución e Igualacion

El método de igualación consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución. Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado. 

Método De Sustitución

En una cafetería Sara compra 2  buñuelos y 3 gaseosas con 5.900$, y Alejandra compra 4 buñuelos y 2 gaseosas por 8.200$ ¿ cuanto cuesta cada producto?

Defino Mis Variables:

B: El costo de un buñuelo.

G: El costo de una gaseosa.

2b + 3g = 5900          1

4b + 2g = 8200          2

Hacemos metodos de sutitucion.

Despejo la variable G en 1

3g = 5900 - 2b

  g = 5900 - 2b / 3            3

Reemplazo 3 en 2

4b + 2 ( 5900 - 2b / 3 )  =  8200

4b / 1 + 11800 - 4b / 3 = 8200

12b + 11800 - 4b / 3 = 8200

12b + 11800 - 4b = 3(8200)

8b + 11800 = 24.600

8b + 24.600 - 11800

8b = 12800

b = 12800 / 8   =>   b = 1600

G = 5900 - 2b / 3

Reemplazo b = 1600 en 3

G = 5900 - 2 (1600)

G = 5900 - 3200 / 3 = 2700 /3 = 900

Método De Igualación

2b + 3g = 5900       1

4b + 2g = 8200       2

Despejamos G en ambas ecuaciones

En 1 = g = 5900 - 2b / 3              3

En 2 = 2g = 8200 - 4b                 4

     g = 8200 - 4b /2

Se igualan 3 y 4

5900 - 2b / 3 = 8200 - 4b /2

2(5900 - 2b) = 3(8200 - 4b)

11800 - 4b = 24600 - 12b 

-4b + 12b = 24600 - 111800 

           8b =  12800

             b =   12800 /8     =      b = 1600 

Reemplazo b = 1600 En 3

G = 5900 - 2 (1600) / 3

G = 5900 - 3200 / 3     =     G = 2700 / 3  =  G = 900

Medidas de tendencia central

1. Distribución de frecuencias: Una distribución de frecuencias para datos agrupados es una ordenación de los datos en intervalos o clases donde aparecen las frecuencias correspondientes. Se utiliza generalmente cuando el numero de datos es mas de 30, lo cual dificulta su manejo individual.
2. Marca de Clase: Es el punto medio del intervalo de clase. Corresponde a la mitad de la sume de los limites del intervalo.
3. Rango: Es la diferencia entre el limite superior e inferior de un intervalo.
4. Amplitud: Corresponde al cociente del rango entre el numero de intervalos, simplemente significa el tamaño que tiene un intervalo.

a = r / K

Donde: a = Amplitud

r = Rango

K = Numero de intervalos

EJEMPLO

http://www.youtube.com/watch?v=AniUxGmqhsc

FÍSICA 

La Electricidad 

La historia de la electricidad se refiere al estudio y uso humano de la electricidad , al descubrimiento de sus leyes como fenómeno físico y o la invención de artefactos para su uso practico.

La historia de la electricidad como rama de la física comenzó con observaciones aisladas y simples especulaciones a intuiciones medicas, como el uso de peces eléctricos en enfermedades como la gota y el dolor de cabeza, u objetos arqueológicos de interpretación discutible. Tales de Mileto fue el primero en observar los fenómenos eléctricos cuando, al frotar una barra de ámbar con un paño, noto que la barra podía atraer objetos livianos.

Mientras la electricidad era todavía consideraba poco mas que un espectáculo de salón, las primeras aproximaciones científicas al fenómeno fueron hechas en los siglos XVII y XVIII por investigadores sistemáticos como: Gilbert, von Guericke, Henry Cavendish, Du Fay, van Musschenbroek y Watson. estas observaciones empiezan a dar sus frutos con Galvani, Volta, Coulomb y Franklin y , ya a comienzos del siglo XIX, con Ampere, Faraday y Ohm. No obstante, el desarrollo de una teoría que unificara la electricidad con el magnetismo como dos manifestaciones de un mismo fenómeno se alcanzo hasta la formulación de las ecuaciones de Maxwell.

El Electroscopio

Es un aparato que permite detectar la presencia de campos eléctricos en un cuerpo e identificar un signo de la misma.


Un electroscopio es un instrumento antiguo utilizado para detectar carga y medir potencial eléctrico. Si las esfera metálica de la parte superior se pone en contacto con un conductor cargado, as delgadas hojas de metal adquirirán el mismo potencial que el conductor.

Procesos de Electrización

•  Electrización por frotamiento: algunos cuerpos al ser frotados se cargan electricamente, por ejemplo, cuando una barra de vidrio se frota con un paño de lana, el vidrio pierde electrones quedando entonces cargado positivamente mientras que el paño de lana queda cargado negativamente porque esta ganando electrones.

• Electrización por inducción: en este proceso no es necesario que exista contacto entre los cuerpos para que exista transferencia de cargas. Podemos citar por ejemplo, el electroscopio, el cual puede detectar que un cuerpo esta cargado sin necesidad de que sea tocado por otro cuerpo. 

• Electrización por polarización: En este proceso las cargas presentan una redistribución cuando un material aislante tiene la posibilidad de entrar en contacto con otro o hay un proceso por inducción.

Ley de coulomb

Se debe al físico francés Charles Agustín Coulomb. dicha ley dice lo siguiente:

• la fuerza entre un par de cargas depende de la magnitud de las cargas, en una relación directamente proporcional.
• la intensidad de la fuerza varia de forma inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las cargas. 

CHARLES AGUSTÍN COULOMB

Balanza de Torsión 

La balanza de torsión, que tiene su fundamento en el péndulo de torsión, esta constituida por un material elástico, sometido a torsión. Cuando se le aplica una torsión, el material reacciona con una par torsor recuperador. Fue diseñada originalmente por el geologo británico Jahn Michell y mejorada por el químico de la misma nacionalidad Henry Cavendish. El instrumento fue inventado de forma independiente por el físico francés Charles Agustín de Coulomb, en el año 1777, que lo empleo para medir la atraccion eléctrica y magnética. 

Balanza de Cavendish 

Es un instrumento de medida muy sensible, el cual permite demostrarla atracción entre dos masas, ademas de determinar el valor de la contante gravitacional universal G.

el experimento de Cavendish e trataba de un péndulo de torsión con una bara horizontal de seis pies de longitud  en cuyo extremos se encontraban dos esferas metálicas. Esta bara colgaba suspendida de un largo hilo. Cerca de las esferas Canvesdish, dispuso dos esferas de plomo de unos 175 kilogramos, cuya acción gravitoria debía atraer las masas de la balanza produciendo un giro sobre esta. Para impedir perturbaciones cargadas por corrientes de aire, Cavendish emplazo su balanza en una habitación a prueba de viento y midió la pequeña torsión de la balanza utilizando un telescopio. 

Campo eléctrico

Es un campo físico que es representado mediante un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica.

Un campo eléctrico se puede definir como la perturbación que experimenta una carga de prueba cuando es colocado cerca de otra carga, llamada carga fuente, en alguna región del espacio.

Nota: 

El campo eléctrico no depende la carga de prueba, dicha carga solo sirve, para sentir los efectos del campo eléctrico.

Se denota con la letra E, y se define matemáticamente así:

E = F / q°

Donde: F= Fuerza

              q°= Carga de prueba  

Si E = F / q° entonces:

1. F = q° E

2. F = K . q . q° / 2 ...LEY  DE COULOMB 

K .  q / r² =  E

Lineas de Campo Eléctrico

Corresponden a un diagrama o esquema de lineas que da una aproximación cualitativa de la intensidad de la fuerza eléctrica que hay entre un par de cargas.

Desde la física se ha hecho la convención de que las lineas parten de las cargas positivas a las negativas.

Materiales Aislantes


El aislamiento eléctrico se produce cuando se cubre un elemento de una instalación eléctrica con un material que no es conductor de la electricidad, es decir, un material que resiste el paso de la corriente a través del elemento que recubre y lo mantiene en su trayectoria a lo largo del conductor.

Materiales Conductores

son materiales cuyas resistencia al paso de la electricidad es muy baja. Los mejores conductores eléctricos son metales, El Cobre, el hierro y el aluminio, aunque existen otros materiales no metálicos que también poseen la propiedad de conducir la electricidad, como el grafito a las disoluciones y soluciones salinas o cual material en estado de plasma.