Maria Isabel Moreno L.

Angélica Maria Gil B.

Grado Noveno. Colegio San Francisco Javier.

Bienvenidas a nuestro Blog.

 Aquí podrás encontrar gran cantidad de ayudas didácticas para entender mejos dos materias tan complejas, como son la Matemáticas y la Física.

MATEMÁTICAS




Elementos de una Linea Recta

• Diferencia entre dos puntos: en matemáticas la distancia equivale a la longitud del segmento de recta que los une: 

• Punto Medio: Es un punto que se encuentra en la misma distancia  de cualquiera de los dos extremos: 

• Pendiente de una linea Recta: Es una inclinación, que en matemáticas se denota con la letra m. 

Formula: m =  y2 - y1 / x2 - x1

Ecuación de una Linea Recta

Toda linea recta presenta la siguiente formula: 

Y = M X + b             Donde m : Pendiente   B: Intercepto

Una forma de encontrar la ecuación de la linea recta  es conociendo un punto y la pendiente, con lo cual se haría lo siguiente: 

   Y2 - Y1 = m ( X2 -X1)

Ejemplo: 

Encuentre la ecuación  de la linea recta que pasa por los puntos (1,3) , (3,5).

m = 3 - 5  /  1 - 3 = -2 / -2 =  1   Tomamos el punto 1,3

Y - 3 = 1 ( X - 1)               Y - 3 = X - 1                       Y = 1X + 2

   Y - 3 = X -1                          Y= X - 1 +3                            Y = mx + b

Sistemas de Ecuaciones Lineales

es un conjunto de ecuaciones lineales, es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado, definidas sobre un cuerpo. 

  

Puede tener diferentes soluciones:

a). Una única solución, las dos rectas se cortan en un punto. Este sistema se denomina Compatible. 

b). tiene infinitas soluciones, esto sucede cuando una recta queda encima de otra. También es denominado sistema compatible. 

c). Este sistema no tiene solución, las rectas son paralelas. Es denominado incompatible.

Sistemas De Ecuaciones

Sistemas De Ecuaciones

Es un conjunto de ecuaciones que poseen 2 o mas variables que solo son satisfechas por algunos valores en particular.

Sistemas compatibles indeterminados

Un sistema sobre un cuerpo K es compatible indeterminado cuando posee un número infinito de soluciones. Por ejemplo, el siguiente sistema:

Sistemas incompatibles

De un sistema se dice que es incompatible cuando no presenta ninguna solución. Por ejemplo, supongamos el siguiente sistema:

 

Ejemplo:

 { 2x1 + 5y = 17

 { -4x + 8y = 25

Método Gráfico

Resolvemos el sistema

{2x + y = 5

{x - 4y = 3

Solución:

Reescribimos las dos ecuaciones

1. Y = 5 - 2x

2.-4y = 3 - x => y= 3 - x / -4

Para Y = 5 - 2x

Hacemos una tabla de valores

X = -2     -1     0      1      2    

Y =   9      7     5      3      1

Para -2: Y = 5 - 2 (-2)

               Y = 5 + 4 => Y = 9

Para -1: Y = 5 - 2 (-1)

               Y = 5 +2 = 7

Para 0:  Y = 5 - 2 (0) = 5

Para 1: Y = 5 - 2 (1) = 3

Para 2: Y = 5 - 2 (2) = 1 

Para Y = 3 - X / -4

Hacemos una tabla de valores

         X =   -9      -5        0     1  

         Y =    -3     -2    -3/4    1/"      

Para -9 :Y = 3 - (-9) / -4 => Y = 3 + 9 / -4 = Y =  12 / -4 = -3

Para -5 :Y = 3 - (-5) => 3 + 5 / -4 = 8 / -4 = -2

Para 0 : Y = 3 - 0 / -4 = 3 / -4 = - 3/4

Para 1 : Y = 3 - (-1) / -4 = 3 - 1 / -4 = 2 / -4 = -1/2

    

      2X  + y = 5                                2X + Y = 5                        Y = 1

      X - 4y = 3                                -2X + 8Y = -6                            9                 

Método De Sustitución e Igualacion

Método De Sustitución e Igualacion

El método de igualación consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución. Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado. 

Método De Sustitución

En una cafetería Sara compra 2  buñuelos y 3 gaseosas con 5.900$, y Alejandra compra 4 buñuelos y 2 gaseosas por 8.200$ ¿ cuanto cuesta cada producto?

Defino Mis Variables:

B: El costo de un buñuelo.

G: El costo de una gaseosa.

2b + 3g = 5900          1

4b + 2g = 8200          2

Hacemos metodos de sutitucion.

Despejo la variable G en 1

3g = 5900 - 2b

  g = 5900 - 2b / 3            3

Reemplazo 3 en 2

4b + 2 ( 5900 - 2b / 3 )  =  8200

4b / 1 + 11800 - 4b / 3 = 8200

12b + 11800 - 4b / 3 = 8200

12b + 11800 - 4b = 3(8200)

8b + 11800 = 24.600

8b + 24.600 - 11800

8b = 12800

b = 12800 / 8   =>   b = 1600

G = 5900 - 2b / 3

Reemplazo b = 1600 en 3

G = 5900 - 2 (1600)

G = 5900 - 3200 / 3 = 2700 /3 = 900

Método De Igualación

2b + 3g = 5900       1

4b + 2g = 8200       2

Despejamos G en ambas ecuaciones

En 1 = g = 5900 - 2b / 3              3

En 2 = 2g = 8200 - 4b                 4

     g = 8200 - 4b /2

Se igualan 3 y 4

5900 - 2b / 3 = 8200 - 4b /2

2(5900 - 2b) = 3(8200 - 4b)

11800 - 4b = 24600 - 12b 

-4b + 12b = 24600 - 111800 

           8b =  12800

             b =   12800 /8     =      b = 1600 

Reemplazo b = 1600 En 3

G = 5900 - 2 (1600) / 3

G = 5900 - 3200 / 3     =     G = 2700 / 3  =  G = 900

Medidas de tendencia central

1. Distribución de frecuencias: Una distribución de frecuencias para datos agrupados es una ordenación de los datos en intervalos o clases donde aparecen las frecuencias correspondientes. Se utiliza generalmente cuando el numero de datos es mas de 30, lo cual dificulta su manejo individual.
2. Marca de Clase: Es el punto medio del intervalo de clase. Corresponde a la mitad de la sume de los limites del intervalo.
3. Rango: Es la diferencia entre el limite superior e inferior de un intervalo.
4. Amplitud: Corresponde al cociente del rango entre el numero de intervalos, simplemente significa el tamaño que tiene un intervalo.

a = r / K

Donde: a = Amplitud

r = Rango

K = Numero de intervalos

EJEMPLO

http://www.youtube.com/watch?v=AniUxGmqhsc